EJERCICIOS INTERACTIVOS

A continuación se proponen cuatro actividades para realizar en parejas, en el aula de informática, en tres sesiones.

Cada pareja creará una carpeta con los dos primeros apellidos de cada uno de sus miembros.
Al final del trabajo contendrá los siguientes ficheros:

FUNCIONES: fichero de word con todas las funciones que se han utilizado en las cuatro actividades
VERTICE: fichero de EXCEL
ECSEGRADO: fichero de Excel
VERTICE: fichero de WORD
SISTEMA: fichero de WIRIS
PUNTOS DE CORTE12: fichero de GEOGEBRA
PUNTOS DE CORTE11: fichero de GEOGEBRA

INTERACTIVIDAD EN DESCARTES

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Funciones_polinomicas_d3/inicio.htm
Repasa los contenidos vistos en clase en estudio 1 y estudio 2, a continuación:
Aprenderás a trazar las funciones polinómicas de grado 1 a partir de su punto de corte con la ordenada, y su pendien
te en trazar la gráfica http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Funciones_polinomicas_d3/grado1b.htm
Y las funciones polinómicas de grado 2 a partir de su vértice, que nos indica el eje de simetría y un punto de la parábola en trazar la gráfica:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Funciones_polinomicas_d3/grado2c.htm
Por último halla la expresión algebraica a partir del gráfico:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Funciones_polinomicas_d3/grado1c.htm
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Funciones_polinomicas_d3/grado2d.htm
Si te has fijado, no te piden resolver la ecuación de 2º grado para hallar los puntos de corte con los ejes, además debes calcular el vértice mentalmente, en la actividad siguiente harás una tabla de Excel en la que introduciendo los coeficientes de la parábola obtengas las coordenadas del vértice y de los puntos de corte con los ejes.

SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO EN EXCEL
Abre un archivo nuevo de EXCEL, sigue los pasos siguientes.Prueba otros valores para comprobar que funciona y guarda el resultado en ECSE

PASO 1.- Introduce en el rango B3:D3 los valores de los coeficientes a, b, y c de la ecuación de segundo grado.

PASO 2.- Pulsando en el menú: Insertar/Nombre/Definir, dale los nombres a, b, y cc a esos coeficientes(el nombre c no es posible darlo)

PASO 3.- En la celda E3 escribe la condición lógica: = SI(b^2-4*a*cc<0;"NO TIENE SOLUCIÓN";b^2-4*a*cc<0)

Así si el discriminante es negativo, escribirá que no tiene solución, en caso contrario lo calculará.

PASO 4.- Escribe en la celda F3 el valor de la primera solución =(-b-RAIZ(b^2-4*a*cc))/(2*a)

PASO 5.- Escribe los textos, da formato a las celdas y protege la hoja para que no se pueda escribir en las celdas con fórmulas.

Prueba con otros avloes de a, b, y c, y guárdalo con el nombre de ECSEGRADO

SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES EN GEOGEBRA

Ahora verás con ayuda del programa Geogebra los puntos de corte de una función de grado 2 y de una función de grado 1 dinámicamente.
PASO 1.-Introduce en el espacio reservado para ello, a continuación de entrada, la expresión de la función de grado 2, recuerda que al igual que en EXCEL la exponencial se escribe con ^. Pulsa Intro y verás la gráfica PASO 2.-Introduce la expresión de la función grado 1. Pulsa Intro.
PASO 3.-Sobre el espacio de trabajo selecciona cada una de las gáficas y con el botón derecho selecciona: Expone rótulo. En propiedades selecciona : Nombre & Valor
PASO 4.- Marca los puntos de intersección de ambas funciones. Selecciona cada uno de los puntos y realiza con ellos el paso.
Paso 5.- Modifica otras propiedades para mejorar el aspecto de la gráfica (color y grosor del trazo, etc)
PASO 6.-Selecciona la gráfica de la función afín y desplázala. Los puntos se desplazarán (si están bien dibujados) indicando las coordenadas de los puntos de intersección de ambas gráficas. Guárdalo como PUNTOS DE CORTE12
Prueba ahora con dos funciones de grado 1 y guárdalo en un archivo con el nombre PUNTOS DE CORTE11

SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES EN WIRIS

A continuación calcularás los puntos solución del sistema de la actividad anterior, o puntos de corte.En la imagen capturada de la pantalla de wiris tienes tres sistemas de ecuaciones lineales, haz lo mismo con el programa wiris y dibújalas.
Añade un sistema no lineal para averiguar los puntos de corte de dos funciones polinómicas, una de segundo grado y otra de grado 1.Dibújalas. Guarda todo en un archivo con el nombre SISTEMA

Presentación

Este blog está elaborado con la intención de “manipular”, es decir llevar a la práctica los contenidos de matemáticas vistos en clase. Aquí encontrarás actividades con programas informáticos como Cabri, Wiris, Geogebra, Descartes y otros, así como con madera, cartulina, etc. Aunque habrá que echar mano del boli y el papel, para realizar algún que otro cálculo, lo que pretendo es desarrollar el razonamiento y la intuición matemática descubriendo a través del aspecto lúdico de la materia.
Está orientado a 4º de E.S.O. aunque se irá ampliando poco a poco al resto de los cursos de secundaria…

PUZZLES

PUZZLES DE PITÁGORAS

Los siguientes juegos se basan en este conocido teorema. Se presentan como un puzzle en el que partiendo de un triángulo rectángulo y al montar las piezas se puede formar por un lado el cuadrado sobre la hipotenusa, y con las mismas piezas se construyen por otro los cuadrados sobre los catetos.

Actividad 1:

• Elige uno de los ficheros siguientes, dibújalo, corta las piezas y realiza el puzzle.

Demostración de PerigalTal vez la disección más conocida es la atribuida a Henry Perigal (1801-1898), corredor de bolsa londinense y astrónomo, y que se encuentra grabada en piedra en la lápida de su tumba en Essex.

Demostración de Bhaskara

Posiblemente el puzzle más simple en su construcción se basa en la demostración realizada por el matemático y astrónomo hindú Bhaskara Akaria (1114-1185), autor del libro Lilavati dedicado a problemas aritméticos, geométricos y combinatorios.

Teorema de los catetos

Por último, la demostración mediante rompecabezas del Teorema de Pitágoras que puede ser utilizada para demostrar asimismo el Teorema de los Catetos ya que el cuadrado sobre la hipotenusa queda dividido en dos rectángulos cuyas áreas son respectivamente el producto de la hipotenusa por la proyección de cada cateto sobre ella.

• Dibújalo en CorelDraw u otro programa de dibujo que te permita desplazar las piezas y colocarlas en su lugar correspondiente.

Actividad 2:

• Dibuja el puzzle elegido con el programa Cabri. Realiza la comprobación numérica a partir del cálculo de las áreas correspondientes

Escribe un comentario explicando cúal has elegido y si te ha resultado fácil.

Actividad 3:

• Visita la siguiente página, encontrarás la demostración del teorema generalizado:

http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/1triangulos/teoremapitagoras.htm

• Realiza una demostración en Cabri similar a las mostradas, que haya llamado tu atención.

Escribe un comentario explicándolo.

Actividad 4:

• Dibuja con Cabri la representación el la recta real de un número irracional, por ejemplo √5

• Lee el texto

http://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/pitagoras/los_pitagoricos_y_los_numeros_irracionales.html

• ¿Podrías demostrar la irracionalidad de √5?
  

  
  

  
  

  

  Adjúntala como comentario.
  

Actividad 5: ¿Qué te parece el siguiente vídeo?

http://profeblog.es/blog/jfguirado/2010/03/30/video-chocolate-de-pitagoras/